En la búsqueda de poliedros quirales

Resumen:

Es ¿bien sabido? que hay 48 poliedros regulares en el espacio tridimensional. A pesar de que estos habían sido estudiados desde los griegos, es hasta mediados de los 70s que Grünbaum da definiciones concretas de lo qué (algunos de nosotros) entendemos por poliedro y por regular. Grünbaum, además, dio una lista con 47 poliedros regulares y a principios de los 80s Dress encontró uno más y mostró que estos son todos. 

Todos los poliedros regulares tienen simetría de reflexión y cumplen que todas las simetrías de sus caras se extienden a simetrías de todo el poliedro. ¿Qué pasará si buscamos poliedros muy simétricos, pero que no sean regulares? Una manera natural de hacerlo es buscar poliedros que tengan máxima simetría por rotación, sin tener simetría de reflexión. A estos poliedros los llamamos quirales.

Después de una introducción a los poliedros y sus simetrías, estudiaremos propiedades interesantes de los poliedros quirales y haremos un resumen del trabajo que se ha hecho para buscar ejemplos de dichos poliedros en R^3 y S^3. Si el tiempo nos lo permite, veremos algunos ejemplos de cómo podemos formar 4-politopos quirales con ellos.

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